Stability Analysis of GI/G/c/K Retrial Queue with Constant Retrial Rate

We consider a GI/G/c/K-type retrial queueing system with constant retrial rate. The system consists of a primary queue and an orbit queue. The primary queue has c identical servers and can accommodate the maximal number of K jobs. If a newly arriving job finds the full primary queue, it joins the orbit. The original primary jobs arrive to the system according to a renewal process. The jobs have general i.i.d. service times. A job in front of the orbit queue retries to enter the primary queue after an exponentially distributed time independent of the orbit queue length. Telephone exchange systems, Medium Access Protocols and short TCP transfers are just some applications of the proposed queueing system. For this system we establish minimal sufficient stability conditions. Our model is very general. In addition, to the known particular cases (e.g., M/G/1/1 or M/M/c/c systems), the proposed model covers as particular cases the deterministic service model and the Erlang model with constant retrial rate. The latter particular cases have not been considered in the past. The obtained stability conditions have clear probabilistic interpretation. Key-words: Retrial Queue, Constant Retrial Rate, Renewal Process, Regeneration, Stochastic Stability ∗ INRIA Sophia Antipolis-Méditerranée, France, [email protected] † Institute of Applied Mathematical Research, Karelian Research Centre RAS and Petrozavodsk University, Russia, [email protected] L’analyse de la stabilité de la file d’attente de type GI/G/c/K avec des clients qui reviennent à un taux constant Résumé : On considère une file d’attente de type GI/G/c/K avec des clients qui reviennent à un taux constant. Le système se compose d’une file d’attente primaire et une file d’attente orbite. La file d’attente primaire a c serveurs identiques et peut accueillir le nombre maximal de K clients. Si un arrivé trouve la file d’attente primaire pleine, il rejoint l’orbite. Les clients qui entrent dans le système pour la première fois arrivent selon un processus de renouvellement. Les clients ont un temps de service générale iid. Les clients dans la file d’attente orbite essaient d’entrer dans la file d’attente primaire après un temps avec une distribution exponentielle indépendante de la longueur de la file d’attente orbite. Les commutateurs téléphoniques, le contrôle d’accès au support, et les courte transferts TCP sont quelques-unes des applications de le système étudié. Pour ce système, nous établissons les conditions de stabilité suffisantes. Notre modèle est très général. En plus des cas particuliers (par exemple, M/G/1/1 ou M/M/c/c), le modèle proposé couvre les cas particuliers du modèle de service déterministe et le modèle Erlang avec des clients qui reviennent. Les derniers cas particuliers n’ont pas été considéré dans le passé. Les conditions de stabilité obtenus ont une interprétation probabiliste tres claire. Mots-clés : File d’Attente avec des Clients qui Reviennent, Stabilité Stochastique, Processus de Renouvellement, Regeneration Stability Analysis of GI/G/c/K Retrial Queue with Constant Retrial Rate 3